Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, S A = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC
A. V = a 3 2
B. V = 3 a 3 4
C. V = a 3 12
D. V = a 3 4
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, S A = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S,ABC
A. V = a 3 2
B. V = 3 a 3 4
C. V = a 3 12
D. V = a 3 4
Đáp án D
Ta có: V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C = 1 3 . a 3 . a 2 3 4 = a 3 4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 ° . Tính thể tích V của hình chóp S. ABC
A. V = 3 a 3 2
B. V = 3 a 3 4
C. V = 3 a 3 6
D. V = 3 a 3 12
Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A. BCNM bằng:
A. a 3 3 12
B. a 3 3 48
C. a 3 3 24
D. a 3 3 16
Chọn D
Thể tích khối chóp S. ABC là:
Do SA=AB=AC=a nên các tam giác SAC, SAB cân tại A.
Theo đề bài M, N là hình chiếu của A trên SB, SC nên M, N lần lượt là trung điểm SB, SC.
Khi đó:
Vậy thể tích khối chóp A. BCNM là:
Câu 1. Cho hình chóp S ABC . có SA vuông góc với ABC và đáy ABC đều cạnh a. Biết SA=3a/2.Gọi H là trung điểm của BC.
a. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ?
b. Tính diện tích của tam giác ABC từ đó suy ra diện tích tam giác SBC ?
c. Chứng minh SBC vuông góc với SAH
Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S ABC . có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết V S . A E F = 1 4 V S . A B C . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A. a 3 2
B. a 3 8
C. 2 a 3 5
D. a 3 12
Chọn B
Ta có B C ⊥ S M . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Do
và FE đi qua H.
Vậy H là trung điểm cạnh SM. Suy ra tam giác SAM vuông cân tại A
⇒ S A = a 3 2 V S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 3 8
B. V = a 3 3 24
C. V = a 3 5 8
D. V = a 3 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. a 3 3 3
B. a 3 3 6
C. a 3 3 24
D. a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng S B C và A B C bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. a 3 3 8
B. a 3 3 24
C. a 3 3 6
D. a 3 3 3